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八年级奥数题目
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推荐答案 2008-02-01
一个四面体有6条棱,4个表面三角形,已知6条棱恰好为正整数N、N+1、N+2、N+3、N+4、N+5。如果某个表面三角形的周长是3的倍数,就将这个三角形染成红色,否则染成黄色,请问,黄色三角形最多有几个?证明你的结论。
答案:
黄色三角形最多有3个。
要想三角形的周长是3的倍数,棱就要是3个连续的正整数,如(N、N+1、N+2)。
或者是间隔一样的正整数,如(N+1、N+3、N+5)。
所以要黄色三角形多,就要使棱不是连续的,或间隔数不一样。
在1个顶点上有3条棱,分别取N、N+1、N+2。
N、N+1的面的第3条棱取N+3。周长=3N+4。是黄色三角形。
N+1、N+2的面的第3条棱取N+4。周长=3N+7。是黄色三角形
N+2、N的面的第3条棱取N+5。周长=3N+7。是黄色三角形
只有底面N+3,N+4,N+5,周长=3N+12。是红色三角形。
就有3个黄色三角形。
那么有4个黄色三角形的可能吗?
假设有4个黄色三角形,周长都不是3的倍数。
4个黄色三角形的周长和=2*(N+N+1+N+2+...+N+5)
=2(6N+15)=6(3N+5)。是6=2*3的倍数。
则4个黄色三角形的周长只能是:
2个3K+1,2个3K+2。(K=正整数)
2*(3K+1)+2*(3K+2)=6(3K+1)
则3K+1=3N+5
K=(3N+4)/3,不是整数,所以无解。
则黄色三角形最多有3个。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/eeev7ejt.html
其他回答
第1个回答 2008-01-31
What's your meaning?
What did you mean?
I'm sorry,I can't understand you.
Your question is like your name,
it gives me no way to understand you!
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