求lim n趋于无穷(1+2^n+3^n)^1/n

Question

如题所述

Answer 1

显然对任意的n有3=(3^n)^(1/n)<=(1+2^n+3^n)^(1/n)<=(3*3^n)^(1/n)=3*3^(1/n)。
由于3^(1/n)趋于1，由夹逼定理知道原极限是3。

Answer 2

lim （1+2^n+3^n）^1/n =
lim (((1/3)^n+(2/3)^n+1)3^n )^1/n=
lim 3*((1/3)^n+(2/3)^n+1)^1/n=
3