球大师解答平面几何数学题！！！能解释的最好！！！高分！！！

Question

图1 图2

已知：在△ABC中，∠1﹦∠2，∠3﹦∠4.
1】在图①中，若∠A＝80°，则∠O＝？；若∠A＝60°，则∠O＝？
2】在图①中，问∠O与∠A有怎样的数量关系？为什么？
3】在图②中，请你直接写出∠O1+∠O2与∠A的数量关系：__________。

Answer 1

已知：在△ABC中，∠1﹦∠2，∠3﹦∠4.
1】在图①中，若∠A＝80°，则∠O＝？；
∠O=90°+1/2∠A=130°
若∠A＝60°，则∠O＝？
∠O=90°+1/2∠A=120°

2】在图①中，问∠O与∠A有怎样的数量关系？为什么？
∠O=90°+1/2∠A
∠O+∠4+∠2=180°
2(∠4+∠2)=180°-∠A
即
∠4+∠2=90°-1/2∠A
代入后即得
∠O=90°+1/2∠A
。
3】在图②中，请你直接写出∠O1+∠O2与∠A的数量关系：__________。
∠O1+∠O2+∠2+∠4=360°
2（∠2+∠4）=180°-∠A
∠2+∠4=90°-1/2∠A
所以
∠O1+∠O2+90°-1/2∠A=360°
∠O1+∠O2=270°+1/2∠A

Answer 2

（1）角A加角1加角2加角3加角4=180度，由于∠1﹦∠2，∠3﹦∠4.角o加角4加角2=180度，角A=180-2（角2+角4）=80度，所以角2加角4等于50度，所以角o等于130度。
（2）根据上面，角o=90+1/2角A。
（3）∠O1+∠O2等于1/2角A+270.
不太善于打角度，见谅！

Answer 3

1）
若∠A＝80°，则∠O＝130°，
若∠A＝60°，则∠O＝120°，
2）
∠O=90°+1/2∠A
证明：
∠O=180°-1/2∠B-1/2∠C
=90°+1/2(∠A+∠B+∠C)-1/2∠B-1/2∠C
=90°+1/2∠A
3)
∠O1+∠O2=270°+1/2∠A

证明：
∠O1+∠O2
=360°-1/2∠B-1/2∠C
=270°+1/2(∠A+∠B+∠C)-1/2∠B-1/2∠C
=270°+1/2∠A

Answer 4

1、2、∠O=180°-（∠2+∠4）
∠2+∠4=1/2(180°-∠A)
∴130° 120°
∠O=180°-1/2（180°-∠A）=90°+∠A
3、∠O1+∠O2=270°+∠A

Answer 5

1、因为∠A＝80°，所以∠B+∠C=100°=∠1+∠3+∠2+∠4，又因为∠1﹦∠2，∠3﹦∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，所以∠2+∠4=50°，所以∠O＝130°，同理可得后一个∠O＝120°
2、由第一题可得，∠O=90°+0.5∠A
3、∠O1+∠O2=270°+0.5∠A

Answer 6

1】在图①中，若∠A＝80°，则∠O＝130°；若∠A＝60°，则∠O＝120°
2】在图①中，问∠O与∠A有怎样的数量关系？为什么？
角O=90度+1/2角A
角O=180-(角1+角2）
=180-(1/2角ABC+1/2角ACB)
=180-1/2(角ABC+角ACB)
=180-1/2(180-角A）
=180-90+1/2角A
=90+1/2角A
3】在图②中，请你直接写出∠O1+∠O2与∠A的数量关系：∠O1+∠O2=270度+1/2∠A。