求秩为1的方阵的n次幂

Question

如题所述

Answer 1

矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A，依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。

A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A

求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量

解：A=(3,1)^T(1,3)，则

A^n=(3,1)^T(1,3)(3,1)^T(1,3)…(3,1)^T(1,3)

=(3,1)^T[(1,3)(3,1)^T][(1,3)(3,1)^T]…[(1,3)(3,1)^T](1,3)

={[(1,3)(3,1)^T]^(n-1)}(3,1)^T(1,3)

=[6^(n-1)]A

扩展资料：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示