第1个回答 2013-02-24
2)分两种情况:
①当正方形DEFG在△ABC的内部时,
如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积,
∵DE=x,∴y=x2,
此时x的范围是0<x≤4.8,
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时,
如图(2),设DG与BC交于点Q,EF与BC交于点P,
△ABC的高AM交DE于N,
∵DE=x,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
即 DEBC=ANAM,而AN=AM-MN=AM-EP,
∴ x12=8-EP8,解得EP=8- 23x.
所以y=x(8- 23x),即y=- 23x2+8x,
由题意,x>4.8,且x<12,所以4.8<x<12;
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论,
当0<x≤4.8时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04,
当4.8<x<12时,因为 y=-23x2+8x,
所以当 x=-82×(-23)=6时,
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值:y最大═- 23×62+8×6=24;
因为24>23.04,
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.