数学时针问题

Question

1。某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午几点几分?

2.下午放学回家,小明做作业,开始看见钟面上分针略超过时针,完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置,小明做作业用了多少分钟？

3.7点几分的时候，分针落后于时针100°？

4.从时针指向4时开始,再各过几分钟,时针与分针第一次重合？

5.钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？

6.小明家有一只钟,每小时慢2分,早上8点的时候,小明把钟对准了标准时间.那么当时钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗？为什么？

7.在5点至6点间，时针与分针何时成一直角？

8.妈妈给王敏新买了一块手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？

9.手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分？

（都要过程啊）

Answer 1

1。某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午几点几分?
解：正常的钟一天是：60×24＝1440分钟
这个钟一天是：100×10＝1000分钟
也就是说，这个钟的每分钟相当于正常时间的1440/1000分钟，即1.44分钟
那么当这个钟走过1小时75分钟，即175分钟时，正常时间已经过了1.44×175＝252分钟＝4小时12分钟
所以应该是下午4点12分。

2.下午放学回家,小明做作业,开始看见钟面上分针略超过时针,完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置,小明做作业用了多少分钟？
解：设时针和分针相差x度
那么做完作业时，分针走了(360-x)度，时针走了x度
分钟用60分钟走一圈是360度，每一度用时1/6分钟
时针用60分钟走1/12圈是30度，每一度用时2分钟
(360-x)×(1/6)=x×2
360-x=12x
x=360/13
那么做作业用的时间是：(360/13)×2≈55分钟

3.7点几分的时候，分针落后于时针100°？
解：7点整时，分针落后时针：360÷12×7＝210度
假设过了x分钟后分针落后时针100度
分钟用60分钟走一圈是360度，每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度，每一分钟走0.5度
6x-0.5x=210-100
5.5x=110
x=20
7点20分时，分针落后时针100度。

4.从时针指向4时开始,再各过几分钟,时针与分针第一次重合？
解：4点整时，分针落后时针：360÷12×4＝120度
假设过了x分钟后分针和时针重合
分钟用60分钟走一圈是360度，每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度，每一分钟走0.5度
6x-0.5x=120
5.5x=120
x≈22
再过大约22分钟左右，时针与分针第一次重合。

5.钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
解：3点整时，分针落后时针：360÷12×3＝90度
假设过了x分钟后分针和时针离“3”的距离相等
分钟用60分钟走一圈是360度，每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度，每一分钟走0.5度
90-6x=0.5x
6.5x=90
x≈14
3时过14分左右，时针与分针离“3”的距离相等。

6.小明家有一只钟,每小时慢2分,早上8点的时候,小明把钟对准了标准时间.那么当时钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗？为什么？
解：每小时慢2分钟，也就是小明家的钟上的每分钟相当于标准时间的60/58分钟，即30/29分钟
走到12点整时，小明家的钟走了60×4＝240分钟
相当于实际时间的240×30/29≈248.3分钟，比4小时8分钟还多些

7.在5点至6点间，时针与分针何时成一直角？
解：5点整时，分针落后时针：360÷12×5＝150度
假设过了x分钟后分针和时针垂直
分钟用60分钟走一圈是360度，每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度，每一分钟走0.5度
6x-0.5x=150-90 或者 6x-0.5x=150+90
5.5x=60 或者 5.5x=240
x≈11 或者 x≈44
在大约5点11分和5点44分左右，时针与分针成直角。

8.妈妈给王敏新买了一块手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？
解：不准。
手表比挂钟每小时快30秒，说明手表的每60.5分钟相当于挂钟的60分钟
挂钟比标准时间每小时慢30秒，说明挂钟的每59.5分钟相等于标准时间的60分钟
那么手表上的每60分钟相当于标准时间的(60.5/60)×(59.5/60)≈59.996/60
这块手表每小时比标准时间慢0.004分钟，即0.24秒

9.手表每小时比准确时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分
解：手表每小时比准确时间慢3分，那么手表的57分钟相当于准确时间的60分钟
当手表指示10点50分时，手表走了6小时20分钟，即380分钟
准确时间为60÷57×380＝400分钟＝6小时40分钟
所以准确时间应为11点10分

Answer 2

1.这个时钟每天是10个小时,1000分钟,正常时钟是24个小时每天,一共是1440分钟,用分数来算是很容易的.

首先,题中的时钟显示的6时75分相当与过了675分钟,也就是一天已经过了67.5%,那么用1440×67.5%,等于972,也就是说是16点12分.

3.当7点的时候,分针与时针的夹角为210°,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°(时针一小时走30°),用追赶问题来算,每分钟分针比时针快5.5°,它们初始相差210°,要追上110°才符合题意,所以是110°/5.5°=20分钟,也就是7点20时

第二题很有趣,你需要有一些生活的联系,首先,题上说用了多少分钟,也就是说小明是在一小时内完成作业的,那么一小时内时针能够和分针交换位置的是那些时间呢?是午夜12点左右,早上6点左右,中午12点和晚上的6点左右,我们应该用哪一个呢?当然是晚上6点,因为是放学嘛.

那么,时针和分针可能互换位置的大概时间是5点半和6点半左右,那么,我们还需要再精确一些:以半点为研究对象5点半之后,每过一分钟,分针向前走6°,而时针以15°为起点向半点初靠近0.5°.
同样的,完成作业时也一样.
设小明5点X分开始写作业,6点Y分完成作业,可列以下方程:
1. 6×(X-30)=0.5×Y
2. 6×(Y-30)=0.5×X
解方程即可

其他的题我再看看.

Answer 3

妈呀