如果关于x,y的方程组{x+y=3,x-2y=a-2的解是整数,试求a的取值范围

Question

需要详细过程

Answer 1

x+y=3……1
x-2y=a-2……2
1得：y=3-x……3
3代入2得：x-6+2x=a-2
3x-6=a-2
3x=a+4
x=(a+4)/3
y=3-(a+4)/3
因为x>0,y>0
所以(a+4)/3>0,3-(a+4)/3>0
a+4>0,9-a-4>0
a>-4,a<5
所以-4<a<5

Answer 2

通过解方程组{x+y=3,x-2y=a-2
得X＝3-Y，代入(x-2y=a-2
得出：Y＝（5-a）/3
也就是：a＝5-3Y
当Y为整数时，因X＝3-Y，X必为整数
假设Y为整数，则a＝5-3Y＝｛……-4,-1,2,5,……｝
即a的值要满足其与5的差是3的整数倍

Answer 3

一式减二式
x+y-x+2y=3-a+2
3y=5-a
即5-a为3的倍数。
同理解x
怎么表达我没办法有电脑打出来~不好意思。