一道奥数题

Question

六年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了英语和语文的有14人，参加了数学和语文的有10人，那么六年级一班全班最少有多少人？

Answer 1

设三科都参加的有x人

 

∵参加了数学和英语两科的有12人

∴参加了数学和英语两科，而没有参加语文的有12-x人

∵参加了英语和语文的有14人

∴参加了英语和语文两科，而没有参加数学的有14-x人

∵参加了数学和语文的有10人

∴参加了数学和语文两科，而没有参加英语的有10-x人

可以计算出只参加语文的为x-2人，只参加英语的为x+1人

∴参加竞赛的总人数为32+(x-2)+(x+1)+(14-x)=45+x

  其中2≤x≤14

  ∴这个班至少有47人（x=2时，且全班都参加了竞赛）

 

看张图吧，不知能否传上去 

Answer 2

至少47人 至多55人
参加英语和语文两科的有14人，
参加数学和语文两科的有10人,
而一共只有22人参加语文竞赛,所以一定有（10+14-22）=2个人同时参加了英语、数学、语文三科的竞赛，
因此计算的时候就多减去2个2人，
32+27+22-10-12-14+2+2=49（人） 我前面方法和他一样，但最后我认为算的时候只多减了2个人所以：32+27+22-10-12-14+2=47人这才是正确的解法

Answer 3

32+27+22=81
-12-14-10=45（最多，即没有三项都报的人）
-10=35（最少，即三项都报的人数最多）

Answer 4

32+27+22-12-14-10=45

Answer 5

53

Answer 6

用集合的方式解答