12个硬币，其中一个是假的，不知是轻还是重。用天平称三次，怎样称可以称出这枚假硬币，且知道它是重还...

Question

12个硬币，其中一个是假的，不知是轻还是重。用天平称三次，怎样称可以称出这枚假硬币，且知道它是重还是轻？

Answer 1

我打了好久。。惨了，我打成球了....算了吧。。。。
假的肯定重量会轻或重
第一次：把十二只球分成三组，每组四个，先拿两组上天平，这时有两种情况：天平平衡、不平衡。
1、平衡：说明不正常的球在剩下的四个里，从这四个球里拿出三个放上天平一边、另一边放上三个正常的球称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况，如果平衡，那剩下的那一个球就是不正常的了；而如果不平衡的话，那就知道了不正常的球是在天平上的三个里面，并且也知道了是偏重还是偏轻了，第三次怎么称就不用我多说了吧。
2、第一次称时不平衡：记住哪边偏重哪边偏轻，分别从偏重的那四个球里拿出一个和偏轻的那四个球里拿出二个，放到一边，（这一步也可以从偏轻的那四个球里拿出一个和偏重的那四个球里拿出二个，道理是一样的），这样天平两边分别是三个偏重的和两个偏轻的，再将三个偏重的球里拿出两个和两个偏轻的的球里拿出一个互相对调，另外加入一个正常的球来称第二次，这时也有天平平衡和不平衡两种情况：
A、平衡：说明不正常的球在拿出来的那两个偏轻的和一个偏重的球里。。。第三次称就很简单了，我就不多说了。
B、不平衡：这时也有两种情况：天平哪边偏重哪边偏轻和原来一样、哪边偏重哪边偏轻和原来相反；
1）、天平偏重偏轻和原来一样：说明不正常的球在没有对调的那两个球里；
2）、天平偏重偏轻和原来相反：说明不正常的球在对调了的那两个偏重的球和一个偏轻的球里。。。
呵呵~~~~第三次再怎么称我也不用多说了吧，大家都是聪明人~~~~~~~~~

Answer 2

12个硬币分3组，先把1-4和5-8，放两边称（第1次）有3种可能：

第一种，1-4=5-8
在1-8里面拿出3个，如148和91011称（第2次）
（1）148=91011
148=91011。说明1-11全是规则硬币，12是不规则的，在用1和12称一次（第3次）
1<12，12是假的而且轻；1>12，12是假的而且重
（2）148>91011
说明假硬币在9-11里面，而且轻
用9和10称一次（第3次）
9=10，11是假硬币；9>10，10是假硬币；9<10，9是假硬币
（3）148<91011
说明假硬币在9-11里面，而且重
用9和10称一次（第3次）
9=10，11是假硬币；9>10，9是假硬币；9<10，10是假硬币

第2种，1-4>5-8
这说明1-4里面有重的，或5-8里面有轻的，9-12全是真的
先把4和8去掉，把剩下的全部硬币分成2组，12569一组，37101112一组
把这两组再称一次（第2次称）有3种可能：
（1）12569>37101112
在1-4>5-8的前提下，这里56不可能重，3不可能轻，9-12全是真硬币
那就是1或2有一个重或7轻，把1和2称一下（第3次）
1=2，7轻；1>2，1重；1<2，2重

（2）12569<37101112。
在1-4>5-8的前提下，这里1和2不可能重，7不可能轻，9-12全是真硬币
那就是5或6有一个轻或3重，把5和6称一下（第3次）
5=6，3重；5>6，6轻；5<6，5轻
（3）12569=37101112

在1-4>5-8的前提下，4重或8轻。
把1和4称一下（第3次）
1=4，8轻；1<4，4重；1>4，4轻

第3种，1-4<5-8

方法同于第2种1-4>5-8

Answer 3

将硬币分成2份，称重，将轻的一边分成两份，称重，再从轻的一边取出2个硬币，若其中一个轻。则轻的一边是假的。若两边一样重，则剩下的一个是假的