设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

Question

这个是怎么解的？

Answer 1

积分就是面积。你画画几何图像，以x＝0，x＝1，y＝0和y＝f(x)
四条线围成的图形S的面积是：积分(从0到1)f(x)dx，等式右边的1
就是x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形的面积。注意
S位于正方形内。等式右边表示的就是S的面积占正方形面积的比例。
而N1中的点都位于S内，故左边N1/N相当于随机在正方形内取N个点，
位于S内的概率有多大呢？不正好是S的面积/1吗？
现在有N1个位于S内，那么N1/N就是这个概率的近似值了，当N充分大
时两者可以认为是相等的。