一次数学竞赛出了10道选择题。评分标准为：基础分20分，每题答对得3分

Question

一次数学竞赛出10道选择题，评分标准为：基础分20分，答对一题得3分，答错一题扣2分，不答倒扣1分，要保证有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
我知道答案是136人。但我不知道是怎么算的

Answer 1

假设都答对最高分50，都打错最低分0，0-50共有51种分值。假设都答错了从0分开始，每变一道题增加的分值可能为+1（从答错倒不答）和+5（从答错到答对）.
可列式得1x+5y=z （z为可能得到的分值），10=>x=>0,10=>y=>0 ,x+y<=10
0-4分，y=0,x=0,1,2,3,4
5-9分，y=1,x=0,1,2,3,4
10-14分，y=2,x=0,1,2,3,4
以此类推一直到30-34分，y=6,x=0,1,2,3,4
但是到了35-39时,y=7,x=0,1,2,3没有4因为4+7=11， 所以39这个分值是得不到的。
同理40-44，y=8,x=0,1,2,， 43,44这两个分值是得不到的
45-49，y=9,x=0,1， 47,48,49这3个分值是得不到的
50，y=10,x=0,
综合上述一共有6个分值是无法得到，所以一共有51-6=45种可能得到的分值。
至少4人一样，便是45*3+1=136人。

Answer 2

这道题只跟某位同学做对几道题有关系，相当于抽屉原理：
每个同学有做对0—10题这11种情况，所以先派出33位同学必定有3位成绩相同，第34位肯定与前面33位中的某位成绩相同，这样就满足了要保证有4人得分相同。
所以是34人。
http://zhidao.baidu.com/question/359345111.html追问

错了

Answer 3

能够出现的成绩有0-50之间的34个数，保证四个人得分相同 就要34*4人