一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R

Question

一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量G，求：（1）地球质量（2）卫星受到的向心力的大小（3）卫星的速率（4）卫星环绕地球运行的周期

Answer 1

忽略自转影响，由地球表面重力加速度和万有引力公式由地球质量：GM/R²=g
重力加速度与半径平方成反比（由万有引力公式）：a/g=(R/(R+h))²
卫星匀速圆周运动，向心力等于重力：F=ma
由向心力求线速度：v²/(R+h)=a
由周长求周期：T=(2π(R+h))/v
解得：
M=gR²/G
a=gR²/(h+R)²
F=mgR²/(h+R)²
v=R√(g/(h+R))
T=2π(h+R)^(3/2)/(R√g)

Answer 2

有黄金代换公式，gR^2=GM
万有引力提供向心力，F=GMm/(R+h)^2=m(R+h)(2π/T)^2 周期T=4π^2(R+h)^3/gR^2
（1）得出M=gR^2/G
（2）向心力F=GMm/(R+h)^2=gR^2m/(R+h)^2
（3）v=(R+h)(2π/T)=2π(R+h)/[4π^2(R+h)^3/gR^2]
(4)T=4π^2(R+h)^3/gR^2

Answer 3

1.卫星在地面时，mg=mGM/R²,所以，地球质量M=gR²/G.
2.F=GMm/(R+h)²=mgR²/(R+h)²
3.mv²/(R+h)=GMm/(R+h)²=mgR²/(R+h)²
v²=gR²/(R+h),v=R[g/(R+h)]^(1/2)
4.T=2π(R+h)/v=(2π/R)(R+h)^(3/2)/(g)^(1/2)

Answer 4

直接万有引力定律公式代就行了

参考资料：http://baike.baidu.com/albums/955/955/0/0.html#0$b17eca8065380cd79639f556a144ad3459828161