一到高三向量题

Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的终点，AE的延长线与CD交于点F，若向量AC=向量a,向量BD=向量b,则向量AF=

Answer 1

首先E应该是线段OD的中点吧？
解：因为四边形ABCD是平行四边行
所以，三角形DEF和三角形BEA相似，那么DF：AB=DE：BE=1：3
从而有向量DF等于三分之一个向量DC
再由向量的计算的平行四边行法则，向量AD+向量AB=向量a
向量AD-向量AB=向量b
由这两个方程可解得：向量AD等于二分之一向量a加二分之一向量b
向量AB等于二分之一向量a减二分之一向量b
向量AF=向量AD+向量DF=向量AD+三分之一向量DC=向量AD+三分之一向量AB=三分之二向量a减六分之一向量b

这上面不能打数学符号，而且不能画图，所以不太容易看清楚，楼主再画个图再看下吧，后面是简单的代入计算。