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Question

1、已知函数y=a-bcosx的最大值为3/2，最小值为-1/2，求函数y=-2sinbx的最值和最小正周期
2、求下列函数单调区间：
1）y=-cos2x
2)y=2sin(π/4-x)
要有具体过程，感激不尽！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1、1）b>0时，a+b=3/2,a-b=-1/2，解之得，a=1/2,b=1，
y=-2sinx，则ymax=2，ymin=-2，最小正周期是T=2п
2）、b<0时，a-b=3/2，a+b=-1/2，解之得a=1/2,b=-1
y=-2sin(-x)，ymax=2，ymin=-2，最小正周期是T=2п

2、1）、2x∈【2kп，2kп+п】，即x∈【kп，kп+п/2】，为单调递增区间（因为前面有个负号）
2x∈【2kп+п，2kп+2п】，即 x∈【kп+п/2，kп+п】，为单调递减区间
2）、y=-2sin(x-π/4)
x-π/4∈【2kп-п/2，2kп+п/2】，即x∈【2kп-п/4，2kп+3п/4】，为单调递减区间
x-π/4∈【2kп+п/2，2kп+3п/2】，即x∈【2kп+3п/4，2kп+7п/4】，为单调递减区间

Answer 2

1 因为最大值和最小值是在COSX取1或者-1时取到 所以最大值加最小值和COS有关的度消去了 所以2A=3/2+(-1/2)=1 所以A=1/2 最大值和最小值之差就消去A所以 2B=3/2-（-1/2）=2 所以B=1 或者 -2B=3/2-（-1/2）=2 B=-1 所以y=-2sinbx的最值是 -2 和2 和最小正周期 为2π

2
1） 单调增区间 -π+2Kπ<2X<2Kπ 答案是 -π/2+Kπ<X<Kπ
单调减区间 2Kπ<2X<2Kπ + π 答案是Kπ<X<Kπ+ π /2
2）先把X的系数化为正 （ 不化直接向1）那样算最容易出错 ） y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4)
前面是负号 所以2sin(x-π/4)的减区间就是要求函数的增区间
所以 增区间 π/2+2Kπ<X-π/4<3π/2+2Kπ 解得3π/4+2Kπ<X<7π/4+2Kπ
增区间 -π/2+2Kπ<X-π/4<π/2+2Kπ 解得-π/4+2Kπ<X<3π/4+2Kπ 当然取一边有等号 这是细节问题 希望楼主看的懂

Answer 3

1,b>0时， 2/3=a+b
-1/2=a-b
a=1/12；b=7/12
b<0, 2/3=a-b
-1/2=a+b
a=1/12；b=-7/12

Answer 4

我觉得应该这样解：
余弦最大值1最小值-1因此y=a-b=3/2,y=a+b=-1/2联立可得a=1/2,b=-2,2π/2=π为最小正周期，第二个答案：y=a-b=1/2,y=a+b=3/2联立得a=1,b=1/2,最小正周期2π/（1/2）=4π
2、y=-cos2x，周期为π，x=0时取最大值1，x=π/2时取最小值-1，因此单调区间:在区间[0,π/2]为单调减函数，在区间[π/2,π]为单调递增函数。
2）y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4) (原因正弦函数为奇函数f(x)=-f(-x)），有以上公式可知y=2sin(π/4-x)周期与y=sinx的周期都是2π而单调区间与y=sinx相反，（原因为公式中的负号），因此y=2sin(π/4-x)单调区间：在区间[-π/2,π/2]为单调减函数，在区间[π/2,π3/2]为单调递增函数

但愿你能理解我的解释……

Answer 5

(1) a-b=3/2 a+b=-1/2 a=1/2 b=-1 最值是2和-2 T=2π/(-1)=-2