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关于标量场中梯度的问题
标量场中该点的梯度为什么会垂直于过该点的等值面?
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推荐答案 2012-04-23
梯度说白了,就是场值的变化率,如果其不垂直于等值面,就会在等值面方向产生分量,即表示等值面上也是有场值变化的,与等值面定义矛盾。
所以,梯度必须垂直于等值面
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一个量满足什么条件时 其
梯度
为零(0)?
答:
梯度
为零,则
标量场
没有变化率,所以需要标量场处处为相等.
散度、旋度、
梯度
有什么区别?
答:
标量场梯度的路径积分,等于起终点标量的差值
。旋度是闭合路径积分,梯度的闭合路径积分,即标量同一点的差=0。散度是封闭面通量,旋度的封闭面通量,相当于各种闭合路径,正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中的一个向量算子,可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量...
梯度
散度旋度在物理中
的
应用
答:
1、梯度:梯度为标量场的空间变化量,表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值
,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大。2、散度:散度可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,物理上,散度的意义是场的有源性(场的通量源密度)。当div F>0 ,表示该点有...
标量场的
方向导数和
梯度的
本质区别
答:
在标量场中,
需要注意的是等值面、方向导数、梯度这几个量
。中文名 标量场 外文名 Scalar Field 别名 数量场 类型 分布状态 定义域 (-∞,+∞)快速 导航 标量场的等值面标量场的方向导数标量场的梯度标量场和矢量场 定义 当研究物理系统中温度、压力、密度等在一定空间内的分布状态时,数学上只需...
梯度
如何求?
答:
标量场中
某一点上
的梯度
指向标量场增长最快的方向,
梯度的
长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况。在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率。
标量场的梯度
和方向导数各有什么意义
答:
af/ax1*u1+af/ax2*u2++af/axn*un=<Df(x0), u>,其中Df(x0)就是f在x0
的梯度
向量,<>表示内积。由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,反方向时内积最小;因此u=Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最大;u=-Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最小。
为什么
标量场的梯度
是矢量场
答:
梯度
是
标量场的
空间变化率,向 东、南、西、北, 不一样的,所以有方向,电势U在空间的分布U(x,y,z)叫电势场,U(x,y,z)空间变化率即梯度,再乘个负号就是电场强度E。
基础篇2:
梯度
、散度与旋度
答:
1.
梯度
:
标量场的
导航者当我们将-nabla应用于标量φ时,便揭示了其在三维空间中的动态变化。梯度∇φ,作为矢量场,指示着φ在不同方向上的变化率。对于特定方向u(单位矢量),梯度与u的点积,即方向导数,衡量了在该方向上的最快变化速率。当u与∇φ同向时,变化最快,这体现了梯度...
梯度
为零有什么物理意义
答:
温度梯度或空间梯度。在标量场f中的一点处存在一个矢量G,该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向,其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量G称为标量场f的梯度。
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场
,标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。
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