中位数(Median)统计学名词,是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数,用Me表示。当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。(注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中。)
作用
中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平,当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。
意义
1、意义:反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。 2、中位数的优缺点:中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 3、在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。 4、中位数也可表述为第50百分位数,二者等价。 5、直观印象描述:一半比“我”小,一半比“我”大。
编辑本段计算方法
1.求中位数,首先要先进行数据的排序(从小到大),然后计算中位数的序号,分数据为奇数与偶数两种来求。排序时,相同的数字不能省略) 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。 如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 如果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数 例:2、3、4、5、6、7 中位数:(4+5)/2=4.5 在物价涨幅攀升的时候,适当提高企业退休人员养老金标准以及在职职工的工资,有利于保障他们的基本生活,并逐步提高生活质量。但是,只提供一个“平均数”让人心里总是有点不大踏实。一个平均数会掩盖很多的问题,不久前网友还创作了这样的打油诗:“张村有个张千万,隔壁九个穷光蛋,平均起来算一算,人人都是张百万。”对于这样的问题,不是“平均数”的错,也不是统计学的错,统计学中有现成解决的办法,就是计算“中位数”。所谓“中位数”,以一个51人的企业为例,把所有人员年收入从大到小排列,正中间的一位,即第26位的年收入就是这家企业年收入的中位数。打油诗里的“张村”个人财产中位数就是“零”。这个时候平均数不能说明的问题,中位数就说清楚了。 注意:是从小到大,或者从大到小,不是随意乱排。 中位数是一组数据的中间水平。 2. 分组状态确定中位数 按定额完成%分 工人数(人) 向上累计次数 向下累计次数
80~90
90~100
100~110
110~120
120~130
130~140
140~150 5
11
14
27
20
14
9 5
16
30
57
77
91
100 100
95
84
70
43
23
9
合计 100 —— ——
中位数位次= Σf/2 =100/2 =50 ∵30<50<57 ∴ 中位数在110~120%组 代入下限公式
编辑本段实例
第1组数:1、2、3、6、7的中位数是3。 原理:如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 第2组数:1、2、3、5的中位数是2.5。 原理:如果总数个数是偶数的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.(2+3)÷2=2.5 第3组数:1、100、101、10000的中位数是100.5 注意:中位数 和数值的大小没有绝对的关系 中位数 中位数是把一列数从小到大排列后,中间的那个数!如果那一列数是偶数,就取中间两个数的平均数!
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