①向量法可以解
首先取AC中点O,利用勾股定理证明OP垂直AC,OP垂直OD,然后以O为原点建系
CD方向为x轴,DA方向为y轴,OP方向为z轴
于是A(1,1,0)
B(-2,0,0)
C(-1,-1,0)
D(1,-1,0)
P(0,0,√2) M(1/2,1/2,√2/2)
于是向量BM=(5/2,1/2,√2/2)
在平面PAD中,向量CP=(1,1,√2),向量CD=(2,0,0)
所以向量BM=CP/2 + CD,向量BM 平行于PAD
②OP垂直平面ABCD,因此角PBO就是PB和平面ABCD所成的角,正切值为OP/OB=√2/2
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