排列组合问题

Question

一副扑克去掉大小王，任取三张，求：
1.三张牌是同花（但不是顺子）的组合数
2.三张牌中有对子（既不是同花也不是三张一样）的组合数
3.三张牌中没有对子、同花、顺子也不是三张一样的组合数
请写出思路与答案

Answer 1

同花的概率高。我经常玩这个，计算过的。
简单的算法是你可以算一下52张牌能组成所少顺子多少同花，能组成的顺子远比同花要少。
如果是真正派牌扑克是这样算的，拿第一张牌是无所谓的，给你任何一张牌都可能凑成同花和顺子，所以不做为概率影响因素，但拿到第一张牌后，你要凑牌就要等特定的花色或者数字，就有概率了，你拿到一张牌，第二张牌开始和你能凑成同花的牌的概率最多有12张,凑成顺子的牌为最多16张（就是说没有拿到两头的牌，两头的牌拿到能等的牌更少，比如你拿到K，只能等AQJ,只有12张），
而等第三张牌的时候同花最多有11张，顺子最多有8张（两头等是8张，夹张牌或者边张牌只有4张）。
然后这样想，因为你只算自己的牌，别人拿什么牌你也不知道，所以别人手里的牌与你的概率没有关系，所以就当是给你一个人发牌来计算，同花的概率也就是12/51乘以11/50，而顺子的最大概率是16/51乘以8/50。（如果你非要计算别人的牌也是一样的，你等的是庄家派的牌，既然你不知道别人已经拿到了什么牌，计算最大概率就顶多当是你等的牌都没有发出来，也就是说只变分母，对于概率本身有影响，但对于计算同花顺子的概率比是没有什么影响的）
这样就是说，顺子的最大概率也没有同花的概率大（同花的概率是不变的，顺子的概率要看上的牌，最大也没有同花大。）
另外，我这样说是把同花顺算到里面的，严格讲应该提出同花顺的，不过同花顺的概率小,同时从同花和顺子的概率减掉就是了。不影响比较的。追问

其实我主要问的是第二和第三个问题，还有，我问题中本来就只有一个人

Answer 2

四种花色我暂且叫做ABCD，每种都有13张
第一题 同花但不是顺子 先从四个花色里选一 再乘以(13张牌里选三个-顺子的数量) 其中顺子有11个 因为123,234,345,.....11 12 13.一共11组 所以该题答案是C4 1×(C13 3-11)=4×(286-11)=1100
第二题 有对子但是不同花也不是三张一样 四个花色先选俩比如说A和B花色 C4 2 是个对子 对哪张牌呢比如我们选了A5和B5这两张牌 13张选一 C13 1 然后还有一张牌 它只能从C D花色中的除了C5 D5这四张牌以外的12×2=24张牌中选一 以防同花和三张一样 对吧 所以答案是 C4 2×13×24=6×13×24=1872
第三题 没对子没同花没顺子三张不能一样 先四个花色选仨 即C4 3 选三张牌都不同 即13×12×11 但是其中还有顺子 所以要减去11 另如果牌是1 2 4这种情况也算顺子的话 还要减去(2×10+10×9)=110 如果这种牌不算顺子的话110就不用减了 然后牌也选好了 花色也选好了 要对应上去 A3 3 答案(以1 2 4算有顺子计) 是C4 3×(13×12×11-11-110)×6=4×1595×6=38280
好了 还有不明白的就接着问 我写的应该够有条理了吧追问

第三题 只要不是三张花色全一样就不是同花 可以两张一样而另一张不同 所以不是C4 3

追答

那顺子呢 1 2 4 是算顺子不

追问

不算

追答

我有点乱了 容我想想

追问

你算完后把一二三题答案加起来再加上顺子个数再加上三张一样的个数再加上既是同花又是顺子的个数
看这个数是不是和C52 3相等就知道对不对了

追答

第三题 既然不是三张花色全一样就不是同花 那就分两种情况 三种都不同 和 两张一样另一张不同 先看三种都不同 就跟上面讲的一样 C4 3×(13×12×11-11)×6=40920 再看俩同的 选俩花色A和B C4 2 俩花色里选一来重复 C2 1 如得到花色A B B然后乘以（13×12×11-11×3） 然后再乘以3就可以了 即6×2×1683×3=60588 加起来是101508

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Answer 3

恩