接上:如题:
已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?
该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是:关于x的方程有实根,则只需△=1-4【|a-(1/4)|+a】≥0,即|1/4-a|≤1/4-|a|,即-(1/4-|a|)≤1/4-a≤1/4-|a|,化简即可求解。
但是我的数学太薄弱了,还是不太明白。特别是关于去绝对值之类的,不懂得怎么去变形,恳请数学达人再详细解释一下这道题的解法(我们老师的这种化简绝对值符号的解法),O(∩_∩)O谢谢,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!!!
谢谢,请问:|1/4-a|≤1/4-|a|这一步,是根据什么而想到这样化简的?(为什么可以这样化简?)
方程有实根,则
△=b^2-4ac≥0
则,|1/4-a|+|a|≤1/4
在坐标轴中令1/4-a=0,a=0,则可求得a的两个节点值,分别为
a=1/4,a=0
当a<0时,公式可简化为a-1/4+(-a)≤1/4,可求得此时a≥0,矛盾,舍去
当a=0时,公式简化为1/4≤1/4,成立
当0<a<1/4时,公式可简化为1/4-a+a≤1/4,得1/4≤1/4,成立
当a≥1/4时,公式可简化为a-1/4+a≤1/4,得a≤1/4,矛盾,此时只能去a=1/4
因此a的取值范围为[0,1/4]
追问O(∩_∩)O谢谢,您的解答很详细,还有插图,O(∩_∩)O哈!请问您能解释一下吗?:关于上题的“|1/4-a|≤1/4-|a|”,由【|a-(1/4)|+a】这个式子,为什么就能推出“|1/4-a|≤1/4-|a|?”
其实我是被绝对值的符号所迷惑了...
【|a-(1/4)|+a】推不出“|1/4-a|≤1/4-|a|”
原来后面的是你自己推倒出来的??我是推不出的,直接按你推倒出来的进行计算的。
如果是按原来的话,那就只有一个绝对值了,这样更简单,直接将a和1/4进行比较去绝对值。
O(∩_∩)O谢谢,我就是不明白这个,这不是我推出来的,是课后老师给我解释的,他解释了很久,不过我还是不太明白...
追答是你老师解释错误呢还是你打错字了??你看下题目和你打的字,明显存在问题。
△=1-4[|a-(1/4)|+|a|]≥0
|a-(1/4)|+|a|≤1/4
|a-(1/4)|≤1/4-|a|
这样就可以了
O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答,您的数学功底真够雄厚的,上面那道题,老师写给我的解释,确实是:△=1-4【|a-(1/4)|+a】≥0,按您所提示的,应该是△=1-4【|a-(1/4)|+|a|】≥0才对。可能是老师最近太忙了,今天晚上的晚修也不回学校,明天还得出去别的学校里取资料。我想顺便请教您:关于数轴标根法,奇穿偶不穿,是什么意思?在标根的时候,怎样确定先从哪里开始?谢谢!!!
追答研究生多快毕业了,回过头来做这些题目,感慨啊,人生不过是浮云一场!!
奇穿偶不穿应用于连乘函数
令f(x)=(x-a1)^b1(x-a2)^b2(x-a3)^b3...(x-an)^bn
bn为x函数的冥次
当bn为奇数时,关于x函数(x-an)^bn有可能为负数
当bn为偶数时,关于x函数(x-an)^bn肯定为偶数
在判定函数f(x)>0或0,则从数轴最左边上方开始连线
若c0
但为了计算方便将f(x)改为f(a)=[|1/4-a|+|a|]-1/40,因此连线时从数轴最左边上方开始,如我之前给你画的那个数轴
当a<0时,f(a)=[(1/4-a)+(-a)]-1/4=0
这与条件f(a)=[|1/4-a|+|a|]-1/4<0矛盾,因此要舍去
你只要按照该方法在每个区间内对其进行讨论舍去与条件矛盾值,取符合条件值就可以了
6楼的解题方法也是很不错的,但是其本质上还是要将绝对值内的函数值设为0,求出此时的a值。其对动点的讨论其实就是对a值在不同区间时,函数f(a)值范围的讨论。
本题函数f(a)=[|1/4-a|+|a|]-1/4,绝对值内的参数1/4正好与函数f(a)的参数1/4相等,若将函数,改为f(a)=[|1/4-a|+|a|]-1/2,则采用6楼的方法时还需要进步计算。动点位置不确定,在计算本质上还是要去绝对值的。
O(∩_∩)O谢谢!!其实我是不太明白|1/4-a|≤1/4-|a这一步
追答你说的是哪步?移项知道吗?小朋友,不要着急为什么不会化简,因为你还不熟练,或者你刚刚接触这类问题。就好比小学的时候学加减法觉得难,现在你学不等式觉得不明白,等你多做多看了以后,你就会觉得它像加减法一样简单......
追问O(∩_∩)O谢谢,移项,我还是懂得的,我想不明白的是这个“|1/4-a|≤1/4-|a|”,由【|a-(1/4)|+a】这个式子,为什么就能推出“|1/4-a|≤1/4-|a|?”
其实我是被绝对值的符号所迷惑了...
【|a-(1/4)|+a】这个式子应该是【|a-(1/4)|+|a|】
另一方法:我给你讲一个很好理解的方法,并且起点不高,对于不等式 |a-(1/4)|+|a| ≤1/4 的解
有初一绝对值的知识就够了,要耐着性子看哦。
对方程 x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0 做如下变形:
x²+x = - [ |a-(1/4)|+|a| ]
x² + x + 1/4 = 1/4 - [ |a-(1/4)|+|a| ]
(x + 1/2)² = 1/4 - [ |a-(1/4)|+|a| ] 此式左边是完全平方式,非负值。故要使原方程有解,右边应该大于、等于零。
即:1/4 - [ |a-(1/4)|+|a| ] ≥0
也就是 |a-(1/4)|+|a| ≤ 1/4 下面我就用初一知识阐述一下 |a-(1/4)|+|a| 的几何意义:
|a| 看做|a - 0| 表示数轴上a 对应的“动”点与原点的距离;
同理,|a-(1/4)| 表示数轴上 a 对应的“动”点与1/4的距离;
显然,|a-(1/4)|+|a| 表示数轴上一个点到原点、1/4 两个点的距离之和。
下面看附图:
当表示 a 的动点P在0、1/4之间时,它到0、1/4的距离之和 |a-(1/4)|+|a| =1/4;
注意P点在原点0、或1/4时,|a-(1/4)|+|a| =1/4 也成立。
当表示 a 的动点Q在0、1/4之外时,它到0、1/4的距离之和 |a-(1/4)|+|a| >1/4;
这就是说,不论表示 a 的动点在数轴上何处,总有 |a-(1/4)|+|a| ≥ 1/4 。 从而,
|a-(1/4)|+|a| ≤ 1/4 中的 “<”是无论如何也不成立的。只有 |a-(1/4)|+|a| = 1/4 可以
成立。由图看出,那只能是 a ∈[0,1/4]
不知这样说是不是好理解一点?
O(∩_∩)O谢谢,我再想想...
追答就是一个简单的变形,你做这一类题的时候只要抓住有绝对值去绝对值,有根号去根号的原则就行了。
O(∩_∩)O谢谢,您是来帮忙宣传趣学网的吧,不过我还是钟爱百度知道多一点,比趣学网感觉要实在