如何理解扇形弧长和面积的关系？

Question

扇形的面积一定时，若要扇形的周长最小，则圆心角为多少弧度？

Answer 1

设扇形的圆半径为R，圆心角是 α，弧长为 x ，周长为 L ，面积为 s 。
弧长 x = Rα
周长 L = Rα + 2R
α = (L - 2R) / R

面积
s = αR²/2
= (L - 2R)R / 2 (1)

在（1）式中， 当 L - 2R = R ，s 最大。
所以 面积一定时，L最小 = 3R
这时，α = 1 弧度。