第1个回答 2007-12-15
平均数是14,
要使1变成14,可以移给他5次=5*3=15,他移给别的2次=1*2=2,所以它=1+15-2=14个,此外,他还可以再加4x1次,因为x1次移给自己=x1*3=3x1,其他3x1次移给别的=3x1*1=3x1,相互抵消,所以
1的那堆需要移动=5+2+4x1=7+4x1次,
同理:
9 的那堆需要移动次数=3+4x2次
15的那堆需要移动次数=1+4x3次
31的那堆需要移动次数=17+4x4次
由于4堆移动次数要相等,所以有
7+4x1=3+4x2=1+4x3=17+4x4
我们很容易知道,x1,x2,x3,x4没有整数解,
例如7+4x1=17+4x4
4(x1-x4)=10
x1-x4=10/4=2.5
因为整数的加减法得数只能是整数,而现在结果是小数,所以无解.
附:##粉色ぉ回忆## 回答的很不错啊,呵呵,^_^
第2个回答 2007-12-20
这是做不到的。
方法一:
因为,每次变化后,任意两堆的石子数之差除以4的余数是不变的(因为要么同时减去一个,要么一堆减去1个一堆加上3个)。
例如如果每堆减掉一个加到第1堆去,那么由1、9、15、31变成4、8、14、30;而1、9变成了4、8,9-1=8能被4整除,8-4=4能被4整除;9、15变成了8、14,也是这样。
如果最终四堆都相等的话,必然有每两堆之间的差都能被4整除(余0)。但是一开始的9和15不符合这个条件,因此不能达到所要的目的。
方法二
设四堆石头为A、B、C、D,每对石头放一个和取一个的次数分别为n1、m1、n2、m2、n3、m3、n4、m4,首先有:m1=n2+n3+n4;m2=n1+n3+n4;m3=n1+n2+n4;m4=n1+n2+n3;由于最后石头数相等,都为14个,则有:
14=1+3n1-m1=1+3n1-(n2+n3+n4);(1)
14=9+3n2-m2=9+3n2-(n1+n3+n4);(2)
14=15+3n3-m3=15+3n3-(n1+n2+n4);(3)
14=31+3n4-m4=31+3n1-(n2+n3+n4);(4)
(3)-(2)化简可得6=4(n2-n3)等式两边显然不成立,所以不可能