关于不等式中带平方的解集问题怎么解，比如说a²-3a＜0

Question

如题所述

Answer 1

解，函数方程不等式问题的思路大致有：构造思想，分类讨论思想，放缩法，数学归纳法，数形结合思想，转换化归思想，分离参数思想。其实这些思想大都相同，并无本质区别，有时候将几种思想合起来用，往往会有事半功倍的效果。

阁下提的a²-3a＜0的解集问题，非常适合采用分类讨论思想。

当a=0时，显然该不等式不成立，所以a不等于0。

当a>0时，a²-3a=a(a-3)<0，得0<a<3

当a<0时，a²-3a=a(a-3)<0，无解

综上所述，a的取值范围是:(0,3)

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该题还可以采用构造思想。

构造二次函数f(a)=a²-3a，该函数开口向上，判别式=(-3)*(-3)-0>0，与x轴有两个交点，如下图：

利用数形结合思想，知当0<a<3时，f(a)<0。

综上所述:a的取值范围是(0,3).

 

如果您还有不明白的地方，可以与我联系，十分乐意为您效劳，祝您学习进步，谢谢！

Answer 2

初中：a²-3a＜0
a(a-3)＜0

讨论
a＜0 a-3＞0
则无解

a＞0 a-3＜0

则0 ＜a＜3

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