楼主放心，画个图也明白，只要f(0)>0；f(1)<0；f(2)>0三个条件满足，必然判别式是大于0的，因为这样的二次函数必然和x轴有两个交点。
至于楼主说图形上没有把判别式大于0包含，考虑判别式以后图形区域变化了，那八成是计算或者画图出错了。楼主再好好画个图看看。我这里验算了一下。
首先f(0)>0，这个得到b>0①
f(1)<0，得到a+2b+1<0②
f(2)>0，得到4+2a+2b>0也就是a+b+2>0③
以b为纵坐标，a为横坐标建立直角坐标系，画图，得到这样一个三角形区域：顶点为(-2,0)(-1,0)以及(-3,1)（楼主可以自己画画是不是这个）。
而考虑到判别式的话，应该有a²-4b>0也就是b<a²/4，这是个抛物线下面（或说外面）的区域，延伸到b=-∞。如果考虑了判别式，那么最终结果还要把刚才的三角形区域和这个抛物线下方区域取交集，假如三角形区域完全包含在了抛物线下方，那么取交集就还等于这个三角形区域，不影响形状；只有当非完全包含，也就是三角形有一部分露出来的时候才会变形。我们可以看到顶点(-2,0)(-1,0)以及(-3,1)都满足b<a²/4，只要再看看直线a+2b+1=0和抛物线有没有交点，如果没有，那么三角形和抛物线就没有任何公共点，完全淹没在下方，取交集不会变成不规则图形。
考虑a+2b+1=0和抛物线的交点，4b²=a代入得到4b²+2b+1=0这个二次方程无实根，因此三角形完全在抛物线下方，取交集不会变形。
估计楼主可能没有画清楚图象，认为三角形和抛物线是有公共点的，所以会改变形状。