已知函数y=f（x²）的定义域为【0,2】，求函数y=f（x+1）的定义域；这类题怎么做

Question

如题所述

Answer 1

嘿嘿，百度知道上这类题没有比我答地好的，原创~~
这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；
同一个f( )，括号内整体范围相同。
y=f(x²)定义域是[0,2]，根据“定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围”这一原则：
x∈[0,2]，则：x²∈[0,4]
然后根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
y=f(x+1)中的x+1也应该属于[0,4]
即：0≦x+1≦4
-1≦x≦3
即y=f(x+1)的定义域为[-1,3]

祝国庆快乐！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！来自：求助得到的回答

Answer 2

从外向里，再从里向外
第一招：由内到外
不管f(g(x))，里面的g(x)多么的复杂，只要说了f(g(x))的定义域是[0,2]
那就是，只是指x在[0,2]内的，而不是指g(x)
所以，利用x∈[0,2]，算出g(x)的范围，这个范围就是f(x)的定义域，而不是f(g(x))的定义域

第二招：由外到内
不管f(h(x))，里面的h(x)多么的复杂,只要题干说，求它的定义域
那么一定是将第一招内求得的g(x)范围直接套到h(x)上去，
然后一步一步分解，利用h(x)的范围，求得x的范围，这个范围就是f(h(x))的定义域

就这道题来说：过程
0≤x≤2
=>0≤x^2≤4
=>0≤x'+1≤4
=>-1≤x'≤3
所以，y=f（x+1）的定义域为[-1,3]