一道统计学题目

Question

3对夫妻共六人坐在一张圆形的桌子周围。
问： 没有一对夫妻相邻的概率是多少

求思路， 考虑圆形的桌子， 谢谢
我这么想， 总共6！＝720 种方法安排他们
其中ABC三对在一起的是 ： N(A)=N(B)=N(C)= 2×4! = 48
N(A交B)= N(B交C）＝N（A交C）＝8×2！＝16
N（A交B交C）＝8×3！＝48

N（没有一对一起）＝720－（48＋48＋48）＋（16＋16＋16）－48

大概思路是这样， 但是没有考虑桌子是圆的， 求补充

Answer 1

greatdju的结果是正确的。思路也是正确的。只是数字那一行感觉书写得很乱，所以不知道是不是也正确。参照greatdju的方法，我再写清楚一点：

设A是第一对夫妻相邻的情况，B是第二对夫妻相邻的情况，C是第三对夫妻相邻的情况。
AB表示A与B的交，即A、B同时发生。其他类似。
则
（1）总＝6！＝720 种方法安排他们
（2）A＝B＝C＝6*2*4！
（3）AB＝AC=BC＝6*2*3*2*2
（4）ABC＝6*2*2*2*2
最后结果为（总-A-B-C+AB+AC+BC-ABC）/总＝4/15。

Answer 2

组合问题我无法保证答案的正确性，你的思路是对的，圆排列有公式，我记不清了，好像是n!/n，你可以自己检验一下。

设A是第一对夫妻相邻的情况，
B是第二对夫妻相邻的情况，
C是第三对夫妻相邻的情况。
则
非A非B非C
=总-A-B-C+AB+AC+BC-ABC
=6!/6-3*2*5!/5+3*2^2*4!/4-2^3*3!/3
概率就是：非A非B非C/总=4/15