如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36 。 （1）求证：AC

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36 。 （1）求证：AC平分∠BAE； （2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形。

Answer 1

（1）证明：∵CD平分∠ACB                          ∴∠BCD=∠ACD                          ∵AE∥DC                         ∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36 。                           ∵AB=AC                        ∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72 。                        ∴∠BAC=180 。 -∠B-∠ACB=36 。                          ∴∠BAC=∠EAC       即AC平分∠BAE。 （2）△CDB，△DCA，△CEA，△EAB。