结构力学中涉及到平行链杆相较于无穷远处的问题，希望懂得黎曼几何的人帮忙解答一下

Question

结构力学角度：两平行链杆相较于无穷远处形成虚铰，与另外两个实铰一定共线么？如果共线，是瞬变体系。如果不共线，是几何不变体系，希望知道的人帮忙解答一下。
黎曼几何角度：平面内存在两条平行线，还有两个不在该平行线上的点，那么无穷远处两平行线交点与已知的两个点共线么？答案应该是不确定，希望解答者可以把情况列清楚，全面，就是在哪些情况下是共线的。
还有就是平面内的三组不互相平行的平行线在无穷远处一定交于一点吗？
回答全面的我会很快给采纳，谢谢。

Answer 1

所有无穷远点都在一条直线上，即无穷远直线。可以肯定的是，（1）由三个无穷远处的虚铰组成的体系是瞬变的。（2）两个无穷远处虚铰与一个实铰，不共线的情况下是几何不变体系。（3）遇到一个无穷远处虚铰和两个实铰的情况，如果这两个实铰的连线与虚铰线平行，那么这个体系就是瞬变体系。如果，不平行，那就是几何不变体系。

Answer 2

　　我知道数学家是一种钻牛角尖的人，但搞力学的人不需要做数学家。

　　说白了你就是在研究：平行线在无穷远处交的那一点的位置在哪里。
　　这个问题也就是要在笛卡尔坐标系中给“无穷远”一个明确的坐标，或者再干脆一些，你就是在问“无穷大”到底是多大……这有意义么？、

　　作为搞力学的，我觉得你就这样想好了：“平行线的交点是不存在的。”别想什么“无穷远处的点“了，就算你把思路理清楚了，抽象思维能自圆其说了，其实对于力学水平并无任何提高。
　　至于瞬变那个，就是三个连杆延长线交于一点或者互相平行，则为瞬变，否则不变。这样理解就没你那些牛角尖了。

　　力学更多的是需要具象思维而非抽象思维。比如你看到题目能在大脑中构建出这个力学模型，并且可以模拟出它们的受力和位移，那才是力学方面的才能啊。

　　“平面内的三组不互相平行的平行线”……这显然是伪命题吧，你用词组织有问题。追问

有这种问题，无穷远处有一个虚铰，并且存在两个实铰，他们共线么？
还有最后那个是真命题。明确的是真命题

追答

从概念来说是相交的。事实上所有无穷远处的点都可以看作一个点。我跟你说了，纠结这个并无意义，过于抽象的数学其实没有现实意义，也解决不了实际问题。

“平面内三组不互相平行的平行线”怎么可能存在……你画出来给我看看。
如果平面内两条直线a和b互相平行，那么所有与a平行的线，都一定与b平行；反之，如果有直线和a相交，那么它和b一定也相交，且同位角内错角什么都相等……
好吧，以上是小学几何，你忘光了么。

等等，我忽然发现你可能一开始就概念错了：“两平行链杆相较于无穷远处形成虚铰，与另外两个实铰一定共线么？如果共线，是瞬变体系。如果不共线，是几何不变体系”这里就有问题啊，所谓“实铰”其实是两根不平行的连杆，2个实铰就是4个不平行的连杆……那这还瞬变啥啊，直接就是不变体系了。
只有三根或者更多的连杆相交于同一点，无论是交于近处还是无穷远处形成虚铰，才是瞬变体系。如果任意三根连杆有一个以上的交点，那就是不变体系。

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Answer 3

不是黎曼几何
把球摆在桌面上，球与桌面的交点是o原点，球的最高点是M，则面上每一个点都能用M和球面上一点P表示（连线交于面上所求点）。其中无穷远点是用O和无限趋近于O的点表达的。
平行的直线在球上的表达是过M点的圆环，不共环的三点不共线。
有一个远铰，看是否共环；
有两个远铰，两远铰的P在M附近但并不重合，作为三角形的底边，仍然看是否共环；
有三个铰，可变或瞬变。