不可以申请二级，可以申请三级。
根据《国家乒乓球运动员技术等级标准》规定，申请二级和三级运动员的标准如下，你可以对照一下。
二级运动员：凡符合下列条件之一者，可以申请授予二级运动员称号。
1．在地（市）或相当于省辖市的比赛，以及在各省、市、自治区系统举办的正式比赛中，获得团体赛前3名的运动员（申请的运动员必须在比赛中出场次数达50％，或出场次数达到三分之一，其中获胜场次达到50％，或在关键场次出场比赛为该队获胜作出贡献的），获得各单项比赛前8名的运动员；
2．在各省、市、自治区举办的少年比赛中，获得单打前8名的运动员。
三级运动员：凡符合下列条件之一者，可以申请授予三级运动员称号。
1．在省辖市县一级举行的正式比赛中，获得团体赛前3名的运动员（申请的运动员必须在比赛中出场次数达到50％，或出场次数止到三分之一，其中获胜场次达到50％，或在关键场次出场比赛为该队获胜作出贡献的），获得各单项比赛前8名的运动员；
2．在地（市）或相当于省辖市的少年比赛中，获得单打前8名的运动员；
3．代表地（市）（专区、直辖市的区）参加省、市、自治区以上所举办的少年比赛的运动员；
4．在不少于24名少年运动员参加的正式比赛中，获得单打前4名的运动员。
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