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    • 数学天津市2007年中考题

    将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个等分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积为?

    要具体过程

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    推荐答案   2008-03-15
    第一个正六边形边长是1cm；
    边长为a的正六边形,其各边中点连接出的新正六边形，
    边长为√3 a/2
    所以第三个正六边形的边长是：(√3/2)^2a=3a/4=3/4cm
    而边长为a的正六边形面积为
    3√3 a^2/2
    所以，最后的正六边形面积为：
    3√3 (3/4)^2/2
    =27√3/32 cm^2
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    其他回答
    第1个回答  2008-03-16
    如果画图可以看出，第一次6边型后，三角形每角都分成了个小正三角形，而中间的正六边形可以分成6个这样的三角形。故第次6边形面积是整个三角形的2/3

    重新画图，只画分割后的正6边形，2个都画 从中心连接第2次的顶点（也是第1次边的中点），只看1/6个图，就可以看出第2次的面积是第1次的3/4
    所以第2次6边形的面积是整个三角形面积的1/2

    △的边长是3，高是3√3 /2 面积是9√3/4

    所以，最后的正六边形面积为： 9√3/8
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