一半径为R的薄金属球壳,带电量为q,壳外是无限大的相对介质常数为ε的各向同性均匀电介质

设无穷远处为电势零点求球壳的电势

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推荐答案推荐于2017-10-08

由高斯定理可以求得薄金属球壳外的电场强度
∮Dds=∮εεoEds=εεoE∮ds=q，闭合面为以金属球心为球心的球面，【有些书里相对介质常数用εr来表示，这里用ε表示，所以εεo是介质的介电常数】
E=q/4πεεor²，
电势U=∫Edr=∫q/4πεεor²dr，积分范围为R到∞，计算得U=q/4πεεoR

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