用多种方法解方程：|x+3|+|x-2|=5

Question

本题可用哪些方法求解？每种方法运用了什么数学思想？

Answer 1

1.用绝对值的定义。
|x+3|表示到-3的距离，|x-2|表示到2的距离，∵2与-3之间的距离正好是5，所以x所表示的数在[-2,3]的线段上，∴-3≤x≤2
2.用分类讨论的思想
若x>2，则方程为x+3+x-2=5，解得x=2，舍；
若-3≤x≤2，则方程为x+3-x+2=5，x为任何实数，∴-3≤x≤2；
若x<-3，则-x-3-x+2=5，解得x=-3，舍
综上所述，-3≤x≤2