最小二乘法拟合直线的公式是什么，如何推导的？

Question

已知一些离散点（xi，yi），如何拟合直线y=kx+b，也就是确定系数k和b呢？如何推导？公式是什么？

Answer 1

∑(Yi-b-kXi)=0
∑(Yi-b-kXi)Xi=0

或∑Yi=nb-k∑Xi
∑YiXi=b∑Xi+k∑(Xi^2)

解得， k=(n∑YiXi-∑Yi∑Xi)/[n∑(Xi^2)-(∑Xi)^2]
b=[∑(Xi^2)∑Yi-∑Xi∑YiXi]/[n∑(Xi^2)-(∑Xi)^2] (或是，b=∑Yi/n-k∑Xi/n)
也可写成，k=∑XiYi/∑(Xi^2)
b=￣Y-k￣X (￣Y表示Y的均值，￣X表示X的均值）

n为样本容量，原理是利用残差平方和最小来估计回归系数。取最小值是利用残差平方和的大小依赖于k、b的取值，对k、b求偏导并令其等于0。可得我最前面写的方程组。
具体计算的确不好打出来，你原理大概懂得，再记住最后的结论直接用就可。一般题目不会让你推导的。

Answer 2

matlab最小二乘法拟合出的直线怎么显示
用polyfit函数，（用来多项式拟合的，是用最小二乘法）
举个例子
x=[90
91
92
93
94
95
96];
z=[70
122
144
152
174
196
202];
a=polyfit(x,z,1)
结果：
a
=
1.0e+03
*
0.0205
-1.7551

Answer 3

这个比较复杂，建议看高教版高数书第二册
复杂的推倒很难打出来啊~~