①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称 求详细分析过程
请问在命题③中,为什么当函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,就有f(x-1)=f(2-x-1)呢?看不明白
追答任何函数y=g(x)关于x=a对称,则满足g(x)=g(2a-x)
即将原解析式中的x换成2a-x解析式不变
本题将f(x-1)中的x换成2-x 解析式不变
即是f(x-1)=f(2-x-1)