关于高中数学“圆”的问题。求大神们指教。就是“圆的一般式如何化为标准式？”求详解。高分！！答好加分

Question

比如"圆x²＋y²＋4y－21＝0“是如何化为”圆的标准式x²＋﹙y＋2﹚²＝25"的？还有他们怎么互化？

Answer 1

x²＋y²＋4y－21＝0
进行变形、拆分
x²＋y²＋4y+（4—25）=0
配成完全平方形式
x²＋（y²＋4y+4）—25=0
即：x²＋﹙y＋2﹚²—25=0
x²＋﹙y＋2﹚²＝25
互化过程就是将圆的标准方程式的完全平方形式拆开，将常数项也移到等号左边即可。

Answer 2

应用公式最方便
圆一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圆心坐标：(-D/2,-E/2)，半径R：√(D^2+E^2-4F)/2
∴标准方程：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=R^2
例x^2＋y^2＋4y－21＝0==>(x+0)^2+(y+2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25

将x^2+(y+2)^2=25展开并整理就可化回去x^2＋y^2＋4y－21＝0追问

聪明！别人都是从配方的角度答的，不能万用，你的这个可以万用。还有我并不迷信推荐答案。还想问下，这个公式是自己琢磨出来的,还是已有的，我的教科书里没有。

追答

这个公式前人早已总结出来了，本质上与配方的方法一样，只不过是将结论形成公式而已，直接应用

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Answer 3

x²＋y²＋4y－21＝0
1、利用配方法把方程左边化成(X+a)²+(y+b)²的完全平方和 ,x² ,y²的系数都要为1
2、把方程右边化成R²就可得
3、x²＋y²＋4y－21＝0
x²＋y²＋4y=21
x²＋y²＋4y +4=21+4
x²＋﹙y＋2﹚²＝25

Answer 4

就是把带x的配方和带y的配方，就这个例子来说x不用配，就只是y^2 4y这一看就是典型的(y 2)^2那么就需要再加4再减4所以就得结果了，反正就是配方，这类题都不会太难一般很容易就看出来的，关键是不要看昏了，把x和y分开写来看就容易多了

Answer 5

首先观察左边式子可以发现y×y+4×y可以加4得到完全平方式（y+2）×（y+2）故可以这样1、先把21移到右边，然后左右各加4便得到x²＋﹙y＋2﹚²＝25了