已知四边形ABDC内接于圆O,对角线AD,BC交于点Q,BA,DC延长交于点P,过点P作圆O的两条切线,
以下证明中△ABC的面积记为S(ABC)
证明:不妨设S在劣弧AB上,T在劣弧DC上
连结SA,SB,TD,TC,ST交AB于G,TA交BC于E,TB交AD于F
则AG/GB=S(SGA)/S(SGB)=SAsin∠AST/SBsin∠BST=(SA/SB)/(AT/BT)
同理BF/FT=(DB/DT)(AB/AT),TE/EA=(CT/CA)(BT/BA)
所以(AG/GB)(BF/FT)(TE/EA)=(SA/SB)(DB/AC)(CT/DT)
又易知SA/SB=PA/PS,CT/DT=PT/PD,DB/AC=PD/PA,
所以(AG/GB)(BF/FT)(TE/EA)=(SA/SB)(DB/AC)(CT/DT)=PT/PS=1
即AF,BE,TG(ST)三线共点,故T,S,Q三点共线
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