已知AB，CD是⊙O的直径，点E是OB的中点，弦CG过点E，连AG交CD于H点，求证；H是OD的三分之一点。

Question

如题所述

Answer 1

题目漏掉了条件"AB垂直CD",若不加上则无法证出结论.
证明:连接DG.CD为直径,则∠CGD=90°.
∵∠COE=∠CGD=90°;∠OCE=∠GCD.

∴⊿COE∽⊿CGD,GD/GC=OE/OC;

又OE/OC=OE/OB=1/2,则GD/GC=1/2.
∵∠CGA=(1/2)∠COA=45°.

∴∠CGA=∠DGA=45°,DH/CH=GD/GC=1/2.(三角形内角平分线定理)

则DH/DC=1/3,DH=DC/3; OH=OD-DH=DC/2-DC/3=DC/6.
所以,OH:OD=(DC/6):DC/2)=1:3,即点O为OD的三等分点.