一个高中数学的集合基础题

Question

已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x-3y=1，x，y∈N}，则哪个集合是无限集，哪个集合是有限集
不太理解 求详细解答

Answer 1

在这里你可以通过画图来解决。在M集合中它的图像通过第一、二、四象限，2x+3y=4320与x轴的交点是（2160,0）与y轴的交点是（0,1440），要想x，y∈N那么就只能取第一象限里的，很明显在第一象限里它是有限的，因为它的图像时封闭的，就不会满足是无限集，接下来我们来分析N={（x，y）|4x-3y=1，x，y∈N}，它的图像通过第一，第三，第四象限，4x-3y=1与x轴的交点是（1／4，0），与y轴的交点是（0，－1／3），要想x，y∈N，那么就只能取第一象限里的，因为它的图像不是封闭的，所以它是无限集，综上所述N={（x，y）|4x-3y=1，x，y∈N}这个集合是无限集，M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}这个集合是有限集。

Answer 2

都是无限极，因为有无限个解，追问

不对吧 答案说第一个是有限集 第二个是无限集

追答

我错了。你的对，你把它看成而远远一次方程，再找点，就可得

追问

恩 谢谢 ！

Answer 3

俩个都为无限集
唔。。这么说吧。。
你这样看、、它们都是直线上的点、、直线上的点是无穷的，所以解也是无穷的。。
这样说能懂么。。追问

不对吧 答案说第一个是有限集 第二个是无限集

Answer 4

根据集合中所含的元素的多少来进行判断，都是二元函数，此时通过列举法来求解追问

解呢？。。