|| ||， 这个数学符号什么意思？

Question

请问其中的|| || 符号是什么？（表达式出自一篇关于robust linear optimization and chance constraints 的论文）

Answer 1

|| ||， 这个数学符号是范数。

一、范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

定义范数的矢量空间是赋范矢量空间；同样，定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。

注：在二维的欧氏几何空间 R中定义欧氏范数，在该矢量空间中，元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段，每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏范数。

二、如果线性空间上定义了范数，则称之为赋范线性空间。

1、范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

定义范数的矢量空间是赋范矢量空间；同样，定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。

注：在二维的欧氏几何空间 R中定义欧氏范数，在该矢量空间中，元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段，每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏范数。

2、矩阵范数（matrix norm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。

矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。

扩展资料：

范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

参考资料：范数_百度百科  

Answer 2

解答如下：

是求范数的意思。

给你列出几个常用的范数吧：若x=(x1, x2, x3,..., xn) 则有：

1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│

2-范数：║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2

∞-范数：║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)、

资料拓展：

（1）范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

（2）范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。定义范数的矢量空间是赋范矢量空间；同样，定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。

（3）在二维的欧氏几何空间 R中定义欧氏范数，在该矢量空间中，元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段，每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏范数。

（资料来源：百度百科：范数）

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Answer 3

　　是求范数的意思。给你列出几个常用的范数吧：
若x=(x1, x2, x3,..., xn) 则有：
1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
　　2-范数：║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2
　　∞-范数：║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
我看过你那个文献，里面指的是2-范数。 祝你好运～本回答被提问者采纳

Answer 4

这个符号表示【范数】。

【范数】是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

【常用范数】
这里以C^n空间为例，R^n空间类似。
最常用的范数就是p-范数。若x=[x1,x2,...,xn]^T，那么
║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p}
可以验证p-范数确实满足范数的定义。其中三角不等式的证明不是平凡的，这个结论通常称为闵可夫斯基(Minkowski）不等式。
当p取1，2，∞的时候分别是以下几种最简单的情形：
1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数：║x║2=（│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2）^1/2
∞-范数：║x║∞=max（│x1│，│x2│，…，│xn│）
其中2-范数就是通常意义下的距离。
对于这些范数有以下不等式：║x║∞ ≤ ║x║2 ≤ ║x║1 ≤ n^{1/2}║x║2 ≤ n║x║∞
另外，若p和q是赫德尔（Hölder）共轭指标，即1/p+1/q=1，那么有赫德尔不等式：
|| = ||x^H*y| ≤ ║x║p║y║q
当p=q=2时就是柯西-许瓦兹（Cauchy-Schwarz）不等式。

【范数-百科】
http://baike.baidu.com/view/637132.htm#1

Answer 5

这表示范数。