一道貌似是初中的数学题（有答案求解题过程）

Question

帮朋友问的，请尽快解答~~~~谢谢
这道题有答案，就是求解题过程。尽量详细清楚。（照得可能不太好）
一张长100厘米的长方形铁皮按图裁剪，正好能制成一只铁皮水桶，求所制成的水桶的容积。（结果用含π的式子表示）

Answer 1

把水桶看作圆柱体
这样想：
1、右边剪下圆后，左边剩下的长方形的长一定要是圆的周长才能制作成一个圆柱体。

2、圆的直径＋圆柱的底面周长（左侧长方形的长）=大长方形的长。（你对着图形理解这句话）
所以，2r＋2πr = 100
那么， r = 100/(2＋2π)
3、做成的圆柱体是一个底面半径 = 100/(2＋2π)，高 = 400/(2＋2π)，的圆柱形。
这样，就可以求它的容积啦。

4、算式是：V=πr^2*h=π*（100/(2＋2π)）^2*(400/(2＋2π))=4π*（50/(1＋π)）^3

Answer 2

铁皮水桶是一个圆柱形，设铁皮水桶的底面半径是R厘米，则铁皮水桶的高是4R厘米，水桶的底面圆的周长是(100-2R)厘米，同时也等于半径是R的圆的周长，有方程：
100-2R=2×π×R
2R+2πR=100
R=100/(2π+2)
R=50/(π+1)
圆柱形水桶的底面圆的半径等于R=50/(π+1)厘米
圆柱形水桶的高是4R=200/(π+1)厘米
圆柱形水桶的底面积等于πR^2=2500π/(π+1)^2平方厘米
圆柱形水桶的容积等于πR^2×4R=4πR^3=500000π/(π+1)^3立方厘米追问

圆柱形水桶的底面圆的半径等于R=50/(π+1)厘米
圆柱形水桶的高是4R=200/(π+1)厘米
请问那个高不是R的扩大4倍吗？
难道（π+1）不用扩大吗？（π+1）不用扩大4倍吗？

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Answer 3

设圆半径r
则宽4r
左边矩形长（横向长度）=圆周长 （这样围成圆柱才拼成桶..）
即l=2πr
总长100 l+2r=100
得r=50/(1+π)
V=πr方*4r

Answer 4

长100cm，设图中圆半径为r，则长方形宽为4r。一种情况：宽为底面圆连接，即2πr=4r，这种情况不成立。另一种情况：去掉圆后的长与底面圆连接，即2πr=100-2r，得r=50/（π+1）,因此，容积=4πr*r*r，代入r的值就行了

Answer 5

设铁皮水桶底面半径为r，X=50