如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点，试说明：四边形MFNE是平行四边形

Question

如题所述

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，
又∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF
∴M、N分别是BE、DF的中点
∴EM=BE/2=DF/2=NF
而EM∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形追问

你们是怎么判断出来EM∥NF的- -
上面只说了ABCD是平行四边形 不是只有AD∥BC，AB∥DC吗？

追答

由四边形BEDF是平行四边形
可得到BE∥DF，从而EM∥NF

追问

那么请问BEDF是如何成为一个平行四边形的- -？条件里没有啊

追答

证了DE=BF
题目有DE∥BF
所以BEDF是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

Answer 2

是平行四边形。
证明：因为平行四边形ABCD，所以CD=AB，且∠A=∠D。
因为BE∥DF，所以∠CDF=∠EBF，因为BC∥AD，所以∠EBF=∠AEB。
所以∠AEB=∠CFD。
可以得到：三角形AEB全等于三角形CDF。
所以得到DF=BE。
因为M，N分别为BE，DF的中点。所以ME=FN
因为ME∥FN且ME=FN，所以四边形MFNE为平行四边形。
懂了吗？希望对你有用，望采纳。追问

第三步：为什么BE∥DF啊？

追答

因为这是一个平行四边形
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形
AD‖BC,AD＝BC
又∵点M,N是ED,BF的中点，AE=CF
∴EM=NF
∴四边形MFNE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边行）

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/97165512.html

Answer 4

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，
又∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF
∵M、N分别是BE、DF的中点
∴EM=BE/2=DF/2=NF
而EM∥NF
∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 5

AE=CF AB-CD 角BAE=角DCF故 可得BE=DF 故 EM=FN
由以上也可指角ABE=角CDF 可得出角EBF=角EDF 又由于BF=DE BM=DN 故三角形BFM与DNE 全等 故MF=EN EMFN为平行四边形