求函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数

Question

解：y'=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=e^(-x)(cosx+sinx) 提问：为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)? y''=e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx+cosx)=2e^(-x)sinx 提问：三阶导数是如何求解的？步骤有没有更详细点的？我的解题思路如下： y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)' =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx') =e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx) =e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx) =e^(-x)(2cosx) =2e^(-x)cosx
y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?

y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx ，请问高手我哪步错了？

Answer 1

y=e^(-x)cosx

y'=[e^(-x)cosx]'

=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'

=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)

=-e^(-x)(cosx+sinx)

y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'

=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']

=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]

=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)

=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)

=2e^(-x)sinx

y'''=[2e^(-x)sinx]'

=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'

=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx

=2e^(-x)(cosx-sinx)

举例

例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。

由此可推广到n阶导数，即将原函数进行n次求导。

三次函数的三阶导数是常数，三次项系数乘以6就是常数的值。

Answer 2

函数y=e^-xcosx的二阶及三阶导数如下：

扩展资料

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，如果三次求导结果是正的，则在这个点变得越来越凹，反之亦然。如果是速度方程，则代表加速度越来越高或越来越低。

例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。由此可推广到n阶导数，即将原函数进行n次求导。

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Answer 3

 y''=[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)' 

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx'+sinx') 

=e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx) 

=e^(-x)(cosx+sinx-sinx+cosx) 

=e^(-x)(2cosx) 

=2e^(-x)cosx

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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Answer 4

e^(- x)的导数是- e^(- x)

cosx的导数是- sinx

两个都有负号的，所以最后因式分解时便将负号提取出来了

Answer 5

y=e^(-x)cosx
y'=[e^(-x)cosx]'
=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'
=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)
=-e^(-x)(cosx+sinx)
y''=[-e^(-x)(cosx+sinx)]'
=-[e^(-x)]'(cosx+sinx)+e^(-x)(cosx+sinx)']
=-[-e^(-x)(cosx+sinx)+e^(-x)(-sinx+cosx)]
=e^(-x)(cosx+sinx)-e^(-x)(-sinx+cosx)
=e^(-x)(cosx+sinx+sinx-cosx)
=2e^(-x)sinx
y'''=[2e^(-x)sinx]'
=2[e^(-x)]'sinx+2e^(-x)(sinx)'
=-2e^(-x)sinx+2e^(-x)cosx
=2e^(-x)(cosx-sinx)追问

y'最后求导为什么不是e^(-x)(cosx-sinx)?

y''为什么最后我求解出来是2e^(-x)cosx ，请问高手我哪步错了？

追答

因为[e^(-x)]'=-e^(-x)，(cosx)'=-sinx,所以
y'=[e^(-x)cosx]'=[e^(-x)]'cosx+e^(-x)(cosx)'=-e^(-x)cosx+e^(-x)(-sinx)=-e^(-x)(cosx+sinx)
你就错在[e^(-x)]'=-e^(-x)这一步，你解成[e^(-x)]'=e^(-x)，所以后面都错了。

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