在光滑的水平地面上方,有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场,如图所示PQ为两个磁场的边界,磁场范围足够大。一个半径为a,质量为m,电阻为R的金属圆环垂直磁场方向,以速度v从如图所示位置运动,当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时,圆环的速度为v/2,则下列判断正确的是( )
A.此时圆环的电功率为4B^2a^2v/mR
B.此时圆环的加速度为4B^2a^2v/mR
C.此过程中通过圆环截面的电荷量为πBa^2/R
D.此过程中回路产生的电能为0.75mv^2
A是对的,麻烦再想想
追答A 显然是错的,量纲都不对。
除非把A改成 4B^2a^2v/R
抱歉,题目错了,的确是4B^2a^2v/R,为什么呢
追答答案已在上面给出。 再详细一点可以理解如下,
此时的圆环可以理解为两个半圆环,每个半圆环可以单独产生电动势 B(2a)v/2=Bav,
而且这个两个半圆环的电动势方向刚好相反(因为磁场的方向相反), 所以相当于两个首尾相接的电池串在一起,也就是电动势要想加,于是整个圆环的电动势=2Bav
而功率=电动势^2/R=(2Bav)^2/R=4B^2a^2v^2/R, 也就是你所说的选项 A
那如果整个环位于一个匀强磁场中呢?难道会没有感应电动势?不是切割磁感线就有电动势吗
追答如果整个环位于匀强磁场里面,你也可以看做两个半圆环,每个半圆环因为切割磁感线可以产生相同的电动势,但由于此时两个半圆环的电动势方向相同,相当于两个电池头对头尾对尾的串接在一起,电动势相互抵消,整个圆环的电动势为零。
这个也可以从磁通量的角度理解,因为此时通过圆环的磁通量不变,所以电动势为零。
希望以上解释可以帮助你理解。
为什么电动势=2B(2a)(v/2)=2Bav?圆环切割磁感线的有效长度不就是PQ=2a吗,那么直接套公式难道不应该是E=BLV=B(2a)(v/2)?
追答注意前半个环和后半个环都在切割,产生的电动势在回路中应该是引起相同电流,所以两个边电动势要相加,或者×2
追问那如果整个环位于一个匀强磁场中呢?
追答我用红色画出线圈上电动势等效电源的正负极情况,要是整个环位于一个匀强磁场中,产生的电动势会抵消,不产生电流
产生的电动势抵消了,也就是说没有电动势?不是切割磁感线就有电动势吗
追答抵消不是没有,只是合电动势为零,这既可以解释回路磁通量变化为零,没有感生电流,又能说明切割磁感线有电动势
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