已知:三角形ABC和CDE为等腰直角三角形,点F,G分别为BE和AD的中点,连接FG和GC, 求FG和GC的关系

如题所述

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推荐答案 2012-08-26

FG与GC相等且互相垂直

延长CG到H,使GH=CG,连接AH

可证得三角形AHG与DCG全等

所以AH=DC,角HAG=GDC

连接EG并延长到K使GK=EG,连接BK,AK,BK的延长线交CH于点P,交AC于点Q

可证得三角形AGK与EDG全等

所以AK=ED,角KAG=GDE

因为DEC是等腰直角三角形

所以DE=DC,角CDE=90度

所以角KAH=KAG+HAG=GDE+GDC=CDE=90度,AK=AH

因为角BAC=90度

所以角BAC=KAH

所以角BAK=CAH

三角形BAK与CAH中

AB=AC,角BAK=CAH,AK=AH

所以三角形BAK与CAH全等

所以BK=CH,角ABK=ACH

因为EF=FB,EG=GK

所以FG=1/2BK且FG平行BK

因为CG=GH=1/2CH

所以FG=GC

因为角PQC+PCQ=AQB+ABK=90度-BAC=90度

所以角QPC=90度

所以BK垂直CG

所以FG垂直CG

所以FG与GC相等且互相垂直

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其他回答

第1个回答 2012-10-03

FG与GC相等且互相垂直
延长CG到H,使GH=CG,连接AH
可证得三角形AHG与DCG全等
所以AH=DC,角HAG=GDC
连接EG并延长到K使GK=EG,连接BK,AK,BK的延长线交CH于点P,交AC于点Q
可证得三角形AGK与EDG全等
所以AK=ED,角KAG=GDE
因为DEC是等腰直角三角形
所以DE=DC,角CDE=90度
所以角KAH=KAG+HAG=GDE+GDC=CDE=90度,AK=AH
因为角BAC=90度
所以角BAC=KAH
所以角BAK=CAH
三角形BAK与CAH中
AB=AC,角BAK=CAH,AK=AH
所以三角形BAK与CAH全等
所以BK=CH,角ABK=ACH
因为EF=FB,EG=GK
所以FG=1/2BK且FG平行BK
因为CG=GH=1/2CH
所以FG=GC
因为角PQC+PCQ=AQB+ABK=90度-BAC=90度
所以角QPC=90度
所以BK垂直CG
所以FG垂直CG
所以FG与GC相等且互相垂直

第2个回答 2012-08-26

相等

第3个回答 2012-08-26

图中点B和点E的位置正确吗？追问

右边那个B是E，左边那个像B的就是B

相似回答

如图三角形abc和三角形cde均为等腰直角三角形,角bac=角dce=90度,ac=2...答：连接CG，由于G是DE中点，且三角形ABC和CDE是等腰直角三角形，得角ACB=角GCE=45度即得角FCG=角ACE FC/AC=CG/CE=1/根号2 得三角形FCG相似三角形ACE，得FG/AE=1/根号2，即FG=3/根号2

△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为他们的公共直角顶点,连AD,BE,F...答：BE与CF的位置关系:BE⊥CF.(2)旋转一个锐角后,(1)中的关系依然成立.证明:延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM.又AF=DF,则四边形AMDC为平行四边形,得:AM=CD=CE;∠MAC=180°-∠ACD.∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD.即∠MAC=∠BCE.又AC=BC.故⊿MAC≌⊿ECB(SAS),得:CM=BE;∠ACM=∠...

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在三角形ABC中BD、CE分别是AC和AB的高,G、F分别是BC、DE的中点。连接G...答：证明：连接DG、EG ∵BD是AC边的高 ∴∠BDC=90° ∵G是BC的中点 ∴DG=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)同理可得EG=1/2BC ∴GE=GD ∵F是DE的中点 ∴FG⊥ED（等腰三角形三线合一）

如图,在三角形ABC中,EFG分别是AB BC AC边的中点,连结GE GF BD是AC边...答：(1)四边形BFGE是平行四边形。因为EG//BF,GF//BE.(2)在△ABD中，因为点E是AB中点，则ED=BE=AE。在△BDC中，因为点F是BC中点，则DF=BF=FC。由平行四边形BFGC得到，BE=FG，BF=EG。所以：ED=FG，DF=EG。又EF=FE，所以△EDF和△FGE全等。所以：∠EDF=∠EGF ...

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