方程x^2+(a^2-1)x+a-2=0,有两个根比-1大比1小,求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

方程x2+（a2+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a的取值范围
（-1，0）（-1，0）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：方程x2+（a2+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，令f（x）=x2+（a2+1）x+a-2，根据二次函数的图象开口向上，然后根据条件f（1）＜0且f（-1）＜0，从而解出a值．解答：解：∵方程x2+（a2+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大
令f（x）=x2+（a2+1）x+a-2，根据二次函数的图象开口向上
则f（1）＜0且f（-1）＜0
即 a2+a＜0a2-a+3＞0​，
∴-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）点评：本题考查了一元二次方根的分布，二次函数的性质与一元二次不等式组的解法，本题解题的关键是掌握二次函数与二次方程之间的联系，熟练函数思想与数形结合思想的应用，本题是一个中档题目．注：x2=x平方追问

抱歉 不是方程x2+（a2+1）x+a-2=0 是程x^2+(a^2-1)x+a-2=0,！！

追答

令fx=x^2+(a^2-1)x+a-2
f1＜0
1+a2-1+a-2＜0
a∈(-2,1)记f(x)=x^2+(a^2-1)x+a-2,由题设，其图象与x轴有两个交点分别在在线 x=1 的两侧，又 y=f(x)的图象开口向上，故应有：f(1)<0，即 1+(a^2-1)+a-2<0 ,即 a^2+a-2<0,
解得 -2<a<1为所求.