初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系分别表示什么啊啊啊

Question

① 1：2：3：……：n
② 1：3：5：……：（2n-1）
③ 1：4：9：……：n^2
④ 1：√2-1：√3-√2：……：√n-√n-1

Answer 1

①第一个是物体在第1t末，第2t末，第3t末……第nt末的瞬时速度之比v1:v2:v3……：vn=1:2:3：……：n
证：初速度为0时，v=at。v1=at,v2=a2t,v3=a3t……
②第二个是相邻相等时间间隔内，即第1t内，第2t内，第3t内……第nt内的位移之比
证：初速度为0时，x=1/2at^2 x1=1/2at^2, x2=1/2a(2t)^2=1/2a 4t^2, x3=1/2a(3t)^2
x2-x1=1/2a3t^2, x3-x2=1/2a5t^2以此类推
③第三个是1t内，2t内，3t内……nt内的位移之比，证明在上面有。这两个的区别就是第三个是从起点开始到终点的位移之比。第二个是从上一秒末到这一秒末的位移之比。所以你会发现第二个式子的3，可以由第三个式子中的4-1得来，第二个式子中的5可以由第三个式子中的9-4得来。如果还不明白的话，你可以画一个数轴表示时间轴，在上面画一画，挺直观的。注意把时间轴等分。
④第四个是经过第1x内，第2x内，……第nx内的时间之比。
⑤第五个：如果类比一下，就知道通过位移x，2x，3x……nx的时间之比应该是
1：根号2：根号3：根号4：……根号n 这是第五个比例式。第四个和第五个式子的区别与二，三类似。第五个式子是从起点到终点，第四个式子是从前一段位移的终点到这一段位移的终点。
【PS：我建议你按照①③②⑤④的顺序写，因为②④分别是由③⑤中后一个数减前一个数得来的，这样理解起来更好。】

Answer 2

T,2T,3T,...NT末瞬时速度之比
第一个t内，第二个t内....第n个t内位移之比
1t，2T,3T,....NT内位移之比
连续通过相等位移所用时间之比