行向量组的极大无关组怎么求

Question

如题所述

Answer 1

极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。 （仅供参考）

扩展资料

　　在这求的过程中，需要注意一个问题，在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。

　　极大线性无关组基本性质：

　　1、只含零向量的向量组没有极大无关组；

　　2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

　　3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的.向量；

　　4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

　　5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

　　6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

　　7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。