-1的(i+j）次方，i和j分别为行列式的行和列，若为奇数时，前面为-1，偶数时，则为1。
在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
定义
在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号：
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。
代数余子式是相对于行列式而言的。它的两个概念，一是相对于元素而言的，二是相对于子式而言的。而它的两个部分，一部分是相当于子式的余子式，另一部分是相当于“代数”性质的符号性质。
因此第一个需要明确的相关概念，就是行列式的子式。在n阶行列式中任选m行m列，其中m<=n，得到的行列式，就称为原行列式的子式。单选一个元素也能构成原行列式的一个子列，即取1行1列，得到一个1阶行列式，就是原行列式的一个1阶子式。
而被选取的m阶子列除外的那些元素，构成了一个(m-n)阶子式，就称为这个m阶子列的余子式。这就是子列的余子式的概念，而当子式为1阶子式时，即该子式只有一个元素时，得到的余子式也可以称为是这个元素的余子式，这就是余子式的第二个概念。
高等代数都是先学元素的余子式，再学子式的余子式的。
加上“代数”两字的代数余子式，是余子式加上符号性质的概念。首先是元素的代数余子式符号问题，就是该元素的行号列号的和做为指数的-1的乘方。比如第三行第四列的元素a34的余子式的符号性质，就是(-1)的(3+4)次方，即符号性质是负的。
这时余子式和代数余子式的符号是相反的。需要注意的是，余子式的值未必是正数，如果余子式的值是负的，那么代数余子式的值就反而是正的。
然后是子式的代数余子式的符号问题，它是子式的所有行号的和加上所有列号的和做为指数的-1的乘方。比如由第1，3行和第2，5列构成的子式，它的代数余子式的符号性质就是(-1)的(1+3)+(2+5)次方，即符号性质是负的。同样的，余子式的符号为负时，代数余子式的符号就反而是正的。
综上，代数余子式的求法是，取元素或子式中各元素所在的行和列之外的所有元素构成余子式，然后再由元素在原行列式中的行号和列号的和，或子式中的所有行列在原行列式中的行号、列号的和，决定其符号性质。
这个和是偶数时，代数余子式的符号性质是正的，但它的值未必是正数，这个和是奇数时，代数余子式的符号性质是负的，但它的值也未必是负数。