深度解析 | 多元线性回归模型（超详细适用条件检验、软件操作及结果解读）

Question

如题所述

Answer 1

研究变量间影响时，首先考虑回归分析，其中多元线性回归因成熟与广泛运用而重要。许多学生在理解和应用时不够全面，尤其是前提条件、结果解读及软件操作。本文结合案例，深入探讨多元线性回归分析流程。

一、线性回归模型与检验

线性回归通过回归函数解释自变量X与因变量Y关系，其模型表达式为：β0为常数项，βi（i=1,2,...,p）表示指定自变量X每变动一个单位时Y的平均变化，ε为残差，随机变量。

拟合模型后，通过F检验、t检验及R^2评估总体拟合情况和各变量显著性，F检验p值＜0.05说明模型成立，t检验p值＜0.05表示变量对Y有显著影响，R^2接近1表示模型解释力强。

二、适用条件

线性回归要求因变量定量，自变量定量或定类。满足线性、正态、方差齐性与独立性等条件。

三、案例实战

分析“年龄”、“教育年限”、“工龄”、“现雇佣年”与“工资”的关系，使用SPSSAU进行多元线性回归。

1、判断线性关系

通过散点图展示变量间关系，显示“年龄”、“教育年限”与“工资”强相关。

2、建立模型

将变量拖入SPSSAU，勾选保存残差和预测值。

3、模型检验与评价

F检验显示模型总体显著，t检验分析各变量显著性，R^2评价模型解释力。

4、诊断

残差检验正态性、方差齐性和独立性，共线性通过VIF值判断。

四、总结

1、应用：分析变量间影响关系，定量数据为因变量，定量或定类数据为自变量，定类需哑变量处理。

2、前提：线性关系、正态性、方差齐性、独立性和无多重共线性。

3、检验：F检验模型整体显著性，t检验变量显著性，R^2评价模型拟合。

4、系数：非标准化回归系数构建模型，标准化回归系数比较影响大小。