R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归

Question

如题所述

Answer 1

在R语言中，当我们探讨数据拟合时，广义相加模型（GAM）与普通最小二乘(OLS)回归有其独特之处。首先，让我们从线性回归开始，它通常用于预测一个变量Y基于另一个变量X。然而，线性假设并不总是适用，特别是当数据呈现非线性关系时。

如果数据中的Y和X不是简单的一条直线，例如在这样的图形中：

在这种情况下，简单线性回归可能无法精确捕捉数据的复杂变化。这时，我们可能会转向更灵活的模型，如GAM。GAM利用光滑函数，如样条曲线，作为预测因子，允许关系在X的范围内变化，并且无需预先设定交互项。

例如，使用三次样条的GAM模型拟合数据，如下面的代码所示：

通过这种方式，GAM不仅考虑了线性关系，还能更自然地处理非线性模式，同时避免过度拟合。与线性回归模型的对比显示，GAM在拟合效果上通常更优，如：

总的来说，GAM适合处理非线性或噪声较大的数据，而当基本的线性假设不再适用时，它是一个明智的选择。通过R语言的GAM功能，我们可以有效地分析和预测数据，提升模型的准确性和适用性。

参考文献：

1. R语言多元Logistic逻辑回归实践

2. 面板平滑转移回归在实际案例中的应用

3. MATLAB中的PLSR和PCR比较

4. R语言Poisson回归案例研究

5. R语言Hosmer-Lemeshow检验详解

6. R语言中LASSO, Ridge, 和Elastic Net模型的实现

7. R语言Logistic逻辑回归教程

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