高中物理必修一自由落体运动公式推导

Question

过程详细点哈。
是自由落体运动的推论，比如1秒末，2秒末，3秒末的瞬时速度之比为1:2:3，求推导。

Answer 1

那么我来重新回答。
自由落体运动 v=gt v1/v2=gt1/(gt2)=t1/t2 所以1秒末，2秒末，3秒末的瞬时速度之比为1:2:3……
x=1/2gt^2 x1/x2=(1/2gt1^2)/(1/2gt2^2)=(t1/t2)^2 所以1秒内，2秒内，3秒内的位移之比是1:4:9……
第n秒内的位移xn=vnt+1/2gt^2，vn=g*(n-1)*t 将vn代入得到xn=g(n-1)t^2+1/2gt^2
xn/xn+1=(2n-1)/(2n+1) n取从1开始的整数 所以第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比1:3:5……
不知道这些推导够不够，如果还有疑问可以继续讨论!

Answer 2

牛顿第二定律
a=F/m=g
匀变速直线运动位移公式
Vo=0,a=g
s=Vot+at²/2=gt²/2

由自由落体瞬时速度公式Vt=gt可得1秒末、2秒末、3秒末…的瞬时速度之比为1:2:3:4:5…
由自由落体位移公式Vt=gt²/2可得前1秒内、前2秒内、前3秒内…的位移之比为1²:2²:3²:4²:5²…

Answer 3

物体落下高度为H，初速度为0，重力加速度为g，任意时刻为t，任意时刻速度为V=gt。

所以有：H= 0t +1/2·(g·t²)

即：H= 1/2·(g·t²)

Answer 4

自由落体运动就是加速度恒为g的匀加速运动，至于怎样推导，你可以画一个关于V-t的图像，显然它是一条直线，物体运动t秒后他运动的总路程就对应图中三角形的面积，这样就可以得出公式H= 1/2·(g·t²)